Matematyka Branżowa szkoła I stopnia

1. Wykorzystanie informacji.
   Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik.
2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
   Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
3. Modelowanie matematyczne.
   Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.
4. Użycie i tworzenie strategii.
   Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.
5. Rozumowanie i argumentacja.
   Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków.

1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
   1. przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
   2. oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
   3. posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
   4. wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok);
   5. używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)² oraz a² – b².
2. Równania i nierówności. Uczeń:
   1. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania;
   2. wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
   3. rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
   4. rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
   5. rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
3. Funkcje. Uczeń:
   1. oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu;
   2. odczytuje z wykresu niektóre własności funkcji (miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, ma stały znak, punkty, w których funkcja przyjmuje w danym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
   3. rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
   4. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
   5. interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
   6. szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
   7. interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
   8. wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
   9. wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
   10. szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi.
4. Trygonometria. Uczeń:
   1. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów ostrych;
   2. korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
   3. oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
   4. stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:
      
      
5. Planimetria. Uczeń:
   1. stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
   2. korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych.
6. Stereometria. Uczeń:
   1. rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi), oblicza miary tych kątów;
   2. rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
   3. rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt między tworzącymi stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
   4. rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
   5. wyznacza przekroje prostopadłościanów płaszczyzną;
   6. stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.
7. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
   1. oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną i medianę (także w przypadku danych pogrupowanych);
   2. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel.

Nauczyciel powinien sprawdzić, jakie wiadomości i umiejętności posiada uczeń rozpoczynający naukę w branżowej szkole I stopnia.

Przy wykonywaniu obliczeń uczeń powinien umieć w razie potrzeby posługiwać się kalkulatorem. Powinien też umieć przy obliczeniach praktycznych podać rozsądne zaokrąglenia obliczonych wielkości.

Przed omówieniem interpretacji geometrycznej układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi należy przypomnieć algebraiczne metody rozwiązywania takich układów. Korzystając z własności funkcji kwadratowej, uczeń powinien na przykład umieć rozstrzygnąć proste zagadnienia optymalizacyjne.

Znaczna część lekcji geometrii powinna być poświęcona utrwaleniu umiejętności obliczania pól i obwodów wielokątów i kół.

Uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła organizuje zajęcia zwiększające szanse edukacyjne dla uczniów mających trudności w nauce matematyki oraz dla uczniów, którzy mają szczególne zdolności matematyczne.

W przypadku uczniów zdolnych, można wymagać większego zakresu umiejętności, jednakże wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań, a nie poszerzanie tematyki.